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Contribuições em inferência e modelagem de valores extremos; Contributions to extreme value inference and modeling.

Pinheiro, Eliane Cantinho
Fonte: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP Publicador: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
Tipo: Tese de Doutorado Formato: application/pdf
Publicado em 04/12/2013 Português
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A teoria do valor extremo é aplicada em áreas de pesquisa tais como hidrologia, estudos de poluição, engenharia de materiais, controle de tráfego e economia. A distribuição valor extremo ou Gumbel é amplamente utilizada na modelagem de valores extremos de fenômenos da natureza e no contexto de análise de sobrevivência para modelar o logaritmo do tempo de vida. A modelagem de valores extremos de fenômenos da natureza tais como velocidade de vento, nível da água de rio ou mar, altura de onda ou umidade é importante em estatística ambiental pois o conhecimento de valores extremos de tais eventos é crucial na prevenção de catátrofes. Ultimamente esta teoria é de particular interesse pois fenômenos extremos da natureza têm sido mais comuns e intensos. A maioria dos artigos sobre teoria do valor extremo para modelagem de dados considera amostras de tamanho moderado ou grande. A distribuição Gumbel é frequentemente incluída nas análises mas a qualidade do ajuste pode ser pobre em função de presença de ouliers. Investigamos modelagem estatística de eventos extremos com base na teoria de valores extremos. Consideramos um modelo de regressão valor extremo introduzido por Barreto-Souza & Vasconcellos (2011). Os autores trataram da questão de corrigir o viés do estimador de máxima verossimilhança para pequenas amostras. Nosso primeiro objetivo é deduzir ajustes para testes de hipótese nesta classe de modelos. Derivamos a estatística da razão de verossimilhanças ajustada de Skovgaard (2001) e cinco ajustes da estatística da razão de verossimilhanças sinalizada...

Value at Risk no mercado financeiro internacional: avaliação da performance dos modelos nos países desenvolvidos e emergentes; Value at Risk in international finance: evaluation of the models performance in developed and emerging countries

Gaio, Luiz Eduardo
Fonte: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP Publicador: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
Tipo: Tese de Doutorado Formato: application/pdf
Publicado em 01/04/2015 Português
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75.91%
Diante das exigências estipuladas pelos órgãos reguladores pelos acordos internacionais, tendo em vistas as inúmeras crises financeiras ocorridas nos últimos séculos, as instituições financeiras desenvolveram diversas ferramentas para a mensuração e controle do risco inerente aos negócios. Apesar da crescente evolução das metodologias de cálculo e mensuração do risco, o Value at Risk (VaR) se tornou referência como ferramenta de estimação do risco de mercado. Nos últimos anos novas técnicas de cálculo do Value at Risk (VaR) vêm sendo desenvolvidas. Porém, nenhuma tem sido considerada como a que melhor ajusta os riscos para diversos mercados e em diferentes momentos. Não existe na literatura um modelo conciso e coerente com as diversidades dos mercados. Assim, o presente trabalho tem por objetivo geral avaliar os estimadores de risco de mercado, gerados pela aplicação de modelos baseados no Value at Risk (VaR), aplicados aos índices das principais bolsas dos países desenvolvidos e emergentes, para os períodos normais e de crise financeira, de modo a apurar os mais efetivos nessa função. Foram considerados no estudo os modelos VaR Não condicional, pelos modelos tradicionais (Simulação Histórica, Delta-Normal e t-Student) e baseados na Teoria de Valores Extremos; o VaR Condicional...

Teoria de valores extremos e copulas : distribuição valor extremo generalizada e copulas arquimedianas generalizadas trivariadas; Extreme value theory and copulas: generalized extreme value distribution and trivariate gneralized archimedean copulas

Marcio Luis Lanfredi Viola
Fonte: Biblioteca Digital da Unicamp Publicador: Biblioteca Digital da Unicamp
Tipo: Dissertação de Mestrado Formato: application/pdf
Publicado em 05/04/2006 Português
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Sob a ótica da Teoria de Cópulas, a modelagem multidimensional pode ser considerada decorrente de dois processos: estimação das funções de distribuição acumulada marginais e modelagem de uma estrutura de dependência multidimensional que age sobre tais funções de distribuição marginais, sendo esta última, denominada cópula. Neste trabalho, as funções de distribuição acumulada marginais de interesse correspondem à função de distribuição acumulada do máximo de uma variável aleatória e, consequentemente, a Teoria de Valores Extremos apresenta-se como uma alternativa natural para a modelagem das distribuições marginais. Nesta dissertação, serão estudados os tipos de dependência entre variáveis aleatórias, a construção e implementação de modelos de Teoria de Cópulas assim como, os resultados básicos de convergência utilizados na Teoria de Valores Extremos. Sob o escopo da Teoria de Valores Extremos, os métodos de estimação pontual de Máxima Verossimilhança e L-momentos serão comparados através de algumas simulações e, adicionalmente, serão abordadas as condições que asseguram a validade das propriedades assintóticas do Método de Máxima Verossimilhança bem como as principais propriedades de ambos os métodos citados. As teorias citadas serão aplicadas no contexto de Lingüística na modelagem multidimensional de características do sinal acústico observadas em regiões de baixa...

The extreme value Birnbaum-Saunders model in athletics

Gomes, M. Ivette; Ferreira, Marta Susana; Leiva, Víctor
Fonte: International Statistical Institute, The Hague Publicador: International Statistical Institute, The Hague
Tipo: Conferência ou Objeto de Conferência
Publicado em //2013 Português
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The Birnbaum-Saunders (BS) model is a life distribution that has recently been largely studied and applied. A random variable following the BS distribution can be defined through a simple transformation of a standard normal. The BS model can thus be generalized by switching the standard normal distribution of the basis random variable, allowing the construction of more general classes of models. Among those models, we mention the extreme value Birnbaum-Saunders (EVBS) models, recently introduced in the literature, and based on results from extreme value theory. A real application to athletics data will be used to illustrate the methodology and to provide the way this model and related models can link with traditional extreme value analysis methods.; Este trabalho é financiado por Fundos FEDER através do Programa Operacional Factores de Competitividade - COMPETE e por Fundos Nacionais através da FCT - Fundação para a Ciência e a Tecnologia no âmbito do projecto PEst-C/MAT/UI0013/2011.

The extreme value Birnbaum-Saunders model, its moments and an application in biometry

Gomes, M. Ivette; Ferreira, Marta Susana; Leiva, Víctor
Fonte: Polish Biometric Society Publicador: Polish Biometric Society
Tipo: Artigo de Revista Científica
Publicado em //2012 Português
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The Birnbaum-Saunders (BS) model is a life distribution that has been largely studied and applied. Recently, a new version of the BS distribution based on extreme value theory has been introduced, which is named extreme value Birnbaum-Saunders (EVBS) distribution. In this article, we provide some further details on the EVBS models that can be useful as a supplement to the already existing results. We use these models to analyze real survival time data of patients treated with alkylating agents for multiple myeloma. This analysis allow us to show the adequacy of these new statistical distributions and identify them as models useful for medical practitioners in order to obtain a prediction of the survival times of these patients and evaluate changes in the dose of their treatment.; Fundação para a Ciência e a Tecnologia (FCT) - Pluriannual Funding Program, PTDC/FEDER, PEst-OE/MAT/UI0006/2011, FCT/OE, POCI 2010

Modeling Longevity Risk using Extreme Value Theory: An Empirical Investigation using Portuguese and Spanish Population Data

Bravo, Jorge; Real, Pedro
Fonte: Portuguese Finance Network Publicador: Portuguese Finance Network
Tipo: Artigo de Revista Científica
Português
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Extreme value theory (EVT) provides a framework to formalize the study of behaviour in the tails of a distribution. In this paper we use EVT to model the statistical behaviour of mortality rates over a given high threshold age and to estimate the significance of rare longevity risk in a given population. We adopt a piecewise approach in estimating the optimal threshold age using an iterative algorithm of maximum likelihood estimation.that statistically determines the cut-off between the central (Gompertz) part of the distribution and the upper tail modelled using the generalized Pareto distribution. The model is empirically tested using the most recent period mortality data for the total, male and female populations of Portugal and Spain. We use some classical results from EVT to estimate the evolution of the theoretical maximum life span over time and to derive confidence intervals for the central estimates. We then use time series methods to forecast the highest attained age. We observe a good fit of the model in all populations and subperiods analysed and on the whole life span considered. We estimate an increase in the theoretical maximum life span over time for all populations, more significant in the male subpopulations.

Extreme Value Theory versus traditional GARCH approaches applied to financial data: a comparative evaluation

Furió, Dolores; J. Climent, Francisco
Fonte: Instituto Politécnico de Lisboa Publicador: Instituto Politécnico de Lisboa
Tipo: Conferência ou Objeto de Conferência
Publicado em /07/2011 Português
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Although stock prices fluctuate, the variations are relatively small and are frequently assumed to be normal distributed on a large time scale. But sometimes these fluctuations can become determinant, especially when unforeseen large drops in asset prices are observed that could result in huge losses or even in market crashes. The evidence shows that these events happen far more often than would be expected under the generalized assumption of normal distributed financial returns. Thus it is crucial to properly model the distribution tails so as to be able to predict the frequency and magnitude of extreme stock price returns. In this paper we follow the approach suggested by McNeil and Frey (2000) and combine the GARCH-type models with the Extreme Value Theory (EVT) to estimate the tails of three financial index returns DJI,FTSE 100 and NIKKEI 225 representing three important financial areas in the world. Our results indicate that EVT-based conditional quantile estimates are much more accurate than those from conventional AR-GARCH models assuming normal or Student’s t-distribution innovations when doing out-of-sample estimation (within the insample estimation, this is so for the right tail of the distribution of returns).

Why standard risk models failed in the subprime crisis? An approach based on Extreme Value Theory as a measure to quantify market risk of equity securities and portfolios

Marques, Áurea Ponte
Fonte: Instituto Universitário de Lisboa Publicador: Instituto Universitário de Lisboa
Tipo: Dissertação de Mestrado
Publicado em //2010 Português
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Mestrado em Finanças / JEL classification: G01, G21, G24, G28, G32, G33; The assessment of risk is an important and complex task with which market regulators and financial institutions are faced, especially after the last subprime crisis. It is argued that since market data is endogenous to market behaviour, statistical analysis made in times of stability does not provide much guidance in times of crisis. It is well known that the use of Gaussian models to assess financial risk leads to an underestimation of risk. The reason is because these models are unable to capture some important facts such as heavy tails which indicate the presence of large fluctuations in returns. This thesis provides an overview of the role of extreme value theory in risk management, as a method for modelling and measuring extreme risks. In this empirical study, the performance of different models in estimating value at risk and expected tail loss, using historical data, are compared. Daily returns of nine popular indices (PSI20, CAC40, DAX, Nikkei225, FTSE100, S&P500, Nasdaq, Dow Jones and Sensex) and seven stock market firms (Apple, Microsoft, Lehman Brothers, BES, BCP, General Electric and Goldman Sachs), during the period from 1999 to 2009...

A performance dos modelos alternativas da estimação do value-at-risk

Mouralinho, Sara Alexandra Martins
Fonte: Instituto Universitário de Lisboa Publicador: Instituto Universitário de Lisboa
Tipo: Dissertação de Mestrado
Publicado em //2010 Português
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Relatório de projecto, Mestrado em Finanças/ C10, G10, G17; Nos dias de hoje o controlo, a gestão e a previsão do risco fazem parte do mundo financeiro, adquirindo uma crescente importância devido às crises financeiras que ocorreram nos últimos anos, onde se verificaram avultadas perdas e até a falência de grandes instituições. Com a presente tese pretende-se verificar a adequação de alguns modelos de referência na literatura para a modelação e estimação do Value at Risk. Para isso, consideram-se os modelos de heteroscedasticidade condicional: GARCH, EGARCH, GJR, EWMA e a teoria dos valores extremos através das distribuições GEV (Generalized Extreme Value Distribution) e da GPD (Generalized Pareto Distribution). A performance dos modelos na estimação do VaR foi avaliada segundo a técnica de backtesting com recurso aos testes de Kupiec (1995) e de Christoffersen (1998). A análise efectuada teve por base as rendibilidades diárias de três índices com elevada liquidez no mercado accionista e representativos de três áreas geográficas distintas: o Nikkei (Japão e Ásia), o S&P 500 (Norte-Americano) e o DJ Euro Stoxx 50 (Europa).; In recent years, risk management and prediction has become a central part of the financial world as the recent crisis lead to the biggest losses in history and to the failure of some of the biggest financial institutions. This thesis evaluates the fitness of some reference models used to estimate the Value at Risk. The conditional conditional heteroskedasticity models considered are GARCH...

How to deal with extreme observations in empirical finance: an application to capital markets

Silva, Josué de Sousa e
Fonte: Instituto Universitário de Lisboa Publicador: Instituto Universitário de Lisboa
Tipo: Dissertação de Mestrado
Publicado em //2011 Português
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Mestrado em Finanças; In the last few years, Extreme Value Theory (EVT) has gained increased importance in modeling extreme observations in all social sciences. This is especially true in finance, since EVT is a tool used to consider probabilities associated with extreme and rare events with catastrophic consequences, as happened in the Sub-prime crisis in 2007. To model extreme observations, we use two different statistical distribution families in this thesis: Generalized Extreme Value (GEV) and Generalized Pareto Distribution (GPD). In this thesis, EVT methods were used to investigate and fit the empirical distribution of the monthly maximum and minimum return series of the FTSE 100, NIKKEI 225 and S&P500 indices to the theoretical GEV and GPD distributions. We have applied two approaches of extreme value theory, the Block Maxima and the Peaks Over Threshold (POT) approach, as well as the parametric approach of the Maximum Likelihood Estimate Method (MLE) for the distribution parameter estimation and the non-parametric approach of the Hill estimator. As a result of the application, we have seen that in the GEV distribution application, our data was well represented by the Fréchet and Weibull distributions. On the other hand...

Dry months in the agricultural region of Ribeirão Preto, state of São Paulo-Brazil: an study based on the extreme value theory

Blain,Gabriel C.
Fonte: Associação Brasileira de Engenharia Agrícola Publicador: Associação Brasileira de Engenharia Agrícola
Tipo: Artigo de Revista Científica Formato: text/html
Publicado em 01/10/2014 Português
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The application of the Extreme Value Theory (EVT) to model the probability of occurrence of extreme low Standardized Precipitation Index (SPI) values leads to an increase of the knowledge related to the occurrence of extreme dry months. This sort of analysis can be carried out by means of two approaches: the block maxima (BM; associated with the General Extreme Value distribution) and the peaks-over-threshold (POT; associated with the Generalized Pareto distribution). Each of these procedures has its own advantages and drawbacks. Thus, the main goal of this study is to compare the performance of BM and POT in characterizing the probability of occurrence of extreme dry SPI values obtained from the weather station of Ribeirão Preto-SP (1937-2012). According to the goodness-of-fit tests, both BM and POT can be used to assess the probability of occurrence of the aforementioned extreme dry SPI monthly values. However, the scalar measures of accuracy and the return level plots indicate that POT provides the best fit distribution. The study also indicated that the uncertainties in the parameters estimates of a probabilistic model should be taken into account when the probability associated with a severe/extreme dry event is under analysis.

Peak Sidelobe Level Distribution Computation for Ad Hoc Arrays using Extreme Value Theory

Krishnamurthy, Siddhartha
Fonte: Harvard University Publicador: Harvard University
Tipo: Thesis or Dissertation
Português
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Extreme Value Theory (EVT) is used to analyze the peak sidelobe level distribution for array element positions with arbitrary probability distributions. Computations are discussed in the context of linear antenna arrays using electromagnetic energy. The results also apply to planar arrays of random elements that can be transformed into linear arrays.; Engineering and Applied Sciences

Hurricane Loss Modeling and Extreme Quantile Estimation

Yang, Fan
Fonte: FIU Digital Commons Publicador: FIU Digital Commons
Tipo: Artigo de Revista Científica Formato: application/pdf
Português
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This thesis reviewed various heavy tailed distributions and Extreme Value Theory (EVT) to estimate the catastrophic losses simulated from Florida Public Hurricane Loss Projection Model (FPHLPM). We have compared risk measures such as Probable Maximum Loss (PML) and Tail Value at Risk (TVaR) of the selected distributions with empirical estimation to capture the characteristics of the loss data as well as its tail distribution. Generalized Pareto Distribution (GPD) is the main focus for modeling the tail losses in this application. We found that the hurricane loss data generated from FPHLPM were consistent with historical losses and were not as heavy as expected. The tail of the stochastic annual maximum losses can be explained by an exponential distribution. This thesis also touched on the philosophical implication of small probability, high impact events such as Black Swan and discussed the limitations of quantifying catastrophic losses for future inference using statistical methods.

Aplicaciones de la teoría de valores extremos a la gestión del riesgo; Extreme value theory in risk management

Olmo, José
Fonte: Universidade Carlos III de Madrid Publicador: Universidade Carlos III de Madrid
Tipo: Tese de Doutorado Formato: application/pdf; application/pdf
Português
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La intención de esta tesis es conocer más sobre la gestión del riesgo por medio de una metodología muy diferente de las técnicas estadísticas normalmente utilizadas: varianza y correlación. La alternativa utilizada es la teoría de valores extremos, que se presenta como el medio natural para cuantificar el riesgo en enocometría financiera. La tesis se concentra en el riesgo. Hay diferentes interpretaciones de este concepto que dan lugar a diversas metodologías para cuantificar su magnitud e impacto en diferentes características de la econometría financiera. En la introducción de la tesis se discute la distinción entre incertidumbre y riesgo desde diferentes puntos de vista, teoría de la decisión y gestión del riesgo. Se sigue con una definición formal del riesgo motivada por teoría de la decisión pero consistente con la metodología usada en la gestión del riesgo. El riesgo se puede cuantificar por medio de técnicas estadísticas. Se caracteriza por las colas de la distribución de los datos, en particular por la verosimilitud de cualquier suceso que conlleve una característica negativa. En econometría financiera esta definición de riesgo se denomina normalmente “downside risk” y se asocia con la cola izquierda de la distribución de los rendimientos. El objetivo del segundo capítulo es dar medidas adecuadas para cuantificar el riesgo en series financieras. Para conseguir esto...

Using extreme value theory to value stock market returns

Pactwa, Therese Ellen
Fonte: FIU Digital Commons Publicador: FIU Digital Commons
Tipo: Artigo de Revista Científica
Português
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66.08%
Extreme stock price movements are of great concern to both investors and the entire economy. For investors, a single negative return, or a combination of several smaller returns, can possible wipe out so much capital that the firm or portfolio becomes illiquid or insolvent. If enough investors experience this loss, it could shock the entire economy. An example of such a case is the stock market crash of 1987. Furthermore, there has been a lot of recent interest regarding the increasing volatility of stock prices. ^ This study presents an analysis of extreme stock price movements. The data utilized was the daily returns for the Standard and Poor's 500 index from January 3, 1978 to May 31, 2001. Research questions were analyzed using the statistical models provided by extreme value theory. One of the difficulties in examining stock price data is that there is no consensus regarding the correct shape of the distribution function generating the data. An advantage with extreme value theory is that no detailed knowledge of this distribution function is required to apply the asymptotic theory. We focus on the tail of the distribution. ^ Extreme value theory allows us to estimate a tail index, which we use to derive bounds on the returns for very low probabilities on an excess. Such information is useful in evaluating the volatility of stock prices. There are three possible limit laws for the maximum: Gumbel (thick-tailed)...

Extreme value theory: an application to sports

Vicente, Sérgio Luís Ganhão
Fonte: Universidade de Lisboa Publicador: Universidade de Lisboa
Tipo: Dissertação de Mestrado
Publicado em //2012 Português
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66.06%
Tese de mestrado em Estatística, apresentada à Universidade de Lisboa, através da Faculdade de Ciências, 2012; A Teoria dos Valores Extremos tem as suas origens na década de 1920, com o trabalho pioneiro de Leonard Tippett, ao qual foi solicitado que encontrasse uma forma de tornar os fios de algodão produzidos pela indústria algodoeira britânica mais resistentes. Nos seus estudos, rapidamente se apercebeu de que a resistência dos fios estava directamente relacionada com a força das fibras mais fracas. Surgiu então a necessidade de criar uma teoria probabilística que permitisse lidar com situações em que a quantificação e modelação de acontecimentos ditos extremos passasse a ser o alvo de interesse do investigador, uma vez que a Teoria Clássica era insuficiente para fornecer respostas às questões que se colocavam. Com a ajuda de Sir Ronald Fisher, Leonard Tippett lançou as bases de todo um corpo probabilístico teórico que viria a adqurir uma importância fundamental e crescente em ramos onde a existência de acontecimentos extremos acaba por ser uma condição sine qua non, podendo colocar sérios problemas e entraves se não houver uma compreensão e controlo do fenómeno que os origina. Dada a escassez de dados que caracteriza tais fenómenos...

Spectrum-Sharing Multi-Hop Cooperative Relaying: Performance Analysis Using Extreme Value Theory

Xia, Minghua; Aïssa, Sonia
Fonte: Universidade Cornell Publicador: Universidade Cornell
Tipo: Artigo de Revista Científica
Publicado em 20/11/2013 Português
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In spectrum-sharing cognitive radio systems, the transmit power of secondary users has to be very low due to the restrictions on the tolerable interference power dictated by primary users. In order to extend the coverage area of secondary transmission and reduce the corresponding interference region, multi-hop amplify-and-forward (AF) relaying can be implemented for the communication between secondary transmitters and receivers. This paper addresses the fundamental limits of this promising technique. Specifically, the effect of major system parameters on the performance of spectrum-sharing multi-hop AF relaying is investigated. To this end, the optimal transmit power allocation at each node along the multi-hop link is firstly addressed. Then, the extreme value theory is exploited to study the limiting distribution functions of the lower and upper bounds on the end-to-end signal-to-noise ratio of the relaying path. Our results disclose that the diversity gain of the multi-hop link is always unity, regardless of the number of relaying hops. On the other hand, the coding gain is proportional to the water level of the optimal water-filling power allocation at secondary transmitter and to the large-scale path-loss ratio of the desired link to the interference link at each hop...

On the block maxima method in extreme value theory: PWM estimators

Ferreira, Ana; de Haan, Laurens
Fonte: Universidade Cornell Publicador: Universidade Cornell
Tipo: Artigo de Revista Científica
Português
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75.83%
In extreme value theory, there are two fundamental approaches, both widely used: the block maxima (BM) method and the peaks-over-threshold (POT) method. Whereas much theoretical research has gone into the POT method, the BM method has not been studied thoroughly. The present paper aims at providing conditions under which the BM method can be justified. We also provide a theoretical comparative study of the methods, which is in general consistent with the vast literature on comparing the methods all based on simulated data and fully parametric models. The results indicate that the BM method is a rather efficient method under usual practical conditions. In this paper, we restrict attention to the i.i.d. case and focus on the probability weighted moment (PWM) estimators of Hosking, Wallis and Wood [Technometrics (1985) 27 251-261].; Comment: Published in at http://dx.doi.org/10.1214/14-AOS1280 the Annals of Statistics (http://www.imstat.org/aos/) by the Institute of Mathematical Statistics (http://www.imstat.org)

Asymptotic Analysis of Multi-Antenna Cognitive Radio Systems Using Extreme Value Theory

Duan, Ruifeng; Zheng, Zhong; Jäntti, Riku; Hämäläinen, Jyri
Fonte: Universidade Cornell Publicador: Universidade Cornell
Tipo: Artigo de Revista Científica
Publicado em 17/06/2015 Português
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75.83%
We consider a spectrum-sharing cognitive radio system with antenna selection applied at the secondary transmitter (ST). Based on the extreme value theory, we deduce a simple and accurate expression for the asymptotic distribution of the signal to interference plus noise ratio at the secondary receiver. Using this result, the asymptotic mean capacity and the outage capacity for the secondary user (SU) are derived. The obtained asymptotic capacities approach the exact results as the number of transmit antennas $N$ increases. Results indicate that the rate of the SU scales as $\log(N)$ when the transmit power of the ST is limited by the maximum allowable interference level, while rate scales as $\log(\log(N))$ if ST is limited by the maximum transmit power.

Frontier estimation and extreme value theory

Daouia, Abdelaati; Florens, Jean-Pierre; Simar, Léopold
Fonte: Universidade Cornell Publicador: Universidade Cornell
Tipo: Artigo de Revista Científica
Publicado em 26/11/2010 Português
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75.84%
In this paper, we investigate the problem of nonparametric monotone frontier estimation from the perspective of extreme value theory. This enables us to revisit the asymptotic theory of the popular free disposal hull estimator in a more general setting, to derive new and asymptotically Gaussian estimators and to provide useful asymptotic confidence bands for the monotone boundary function. The finite-sample behavior of the suggested estimators is explored via Monte Carlo experiments. We also apply our approach to a real data set based on the production activity of the French postal services.; Comment: Published in at http://dx.doi.org/10.3150/10-BEJ256 the Bernoulli (http://isi.cbs.nl/bernoulli/) by the International Statistical Institute/Bernoulli Society (http://isi.cbs.nl/BS/bshome.htm)