Este trabalho trata da formulação e da implementação da versão direta do Método dos Elementos de Contorno (MEC) para tratamento de problemas acústicos bidimensionais estacionários regidos pelo operador diferencial de Helrnholtz. São abordados tanto problemas internos, associados a domínios limitados, quanto problemas externos, associados a domínios ilimitados. A tese ainda aborda a solução de problemas diretos e inversos. A transformação da equação de Helrnholtz em Equação Integral de Contorno, bem como a síntese de sua Solução Fundamental é recuperada de forma detalhada no texto. Para o caso de problemas internos duas técnicas são estudadas para recuperação de grandezas modais de cavidades acústicas. A primeira é baseada na pesquisa direta das raÍzes do polinômio característico e a segunda é baseada na informação obtida a partir de Funções de Resposta em Freqüência sintetizadas pelo MEC. Os problemas da radiação e espalhamento acústico são formulados, implementados e validados. O trabalho apresenta ainda a solução de problemas inversos, no qual as variáveis acústicas em um contorno geométrico conhecido são determinadas a partir de medições em uma superficie fechada e que envolve o corpo radiante. Duas técnicas são utilizadas no processo inverso...

Dentre os problemas inversos, a estimativa de parâmetros ópticos tem significativa importância no estudo das propriedades físicas de películas finas. Embora conhecido e estudado, não existem na atualidade técnicas definitivas para a resolução deste problema. Neste trabalho, nosso objetivo foi recuperar o índice de retração, o coeficiente de absorção e a espessura de um filme fino utilizando paia isso dados de transmissão para vários comprimentos de onda. Ao invés de ponto-a-ponto, nossa abordagem foi funcional, usando conhecimento prévio acerca do comportamento físico das constantes ópticas (o que foi necessário a fim de reduzir os efeitos da alta indeterminação deste tipo de problema). Matematicamente, o problema era encontrar o mínimo global de uma soma de quadrados, isto é, resolver um problema de quadrados mínimos não-linear. Dado o alto custo computacional envolvido, a estratégia foi usar algoritmos locais, com vários pontos iniciais. Uma vez modelado, o problema foi implementado e testes numéricos foram realizados. Os filmes-testes usados foram gerados computacionalmente e os resultados foram promissores. Sabendo que para os filmes muito finos (espessura menor que l00nm) as constantes ópticas são difíceis de ter boa recuperação...

Tese (doutorado) - Universidade Federal de Santa Catarina, CentroTecnológico. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica; O presente trabalho estuda a utilização de representações espaciais em engenhos de computação evolutiva, como ferramenta para a solução numérica de problemas inversos. A tese se inicia descrevendo a computação evolutiva e mostrando algumas técnicas de otimização convencional. A seguir são apresentados os problemas inversos utilizados para estudo e para o desenvolvimento da metodologia de seu tratamento: condutividade geomagnética, transmissão de calor e de condutividade térmica. Seguem-se resultados numéricos obtidos para o primeiro deles, na comparação de uma abordagem clássica com regularização versus a otimização evolutiva. Citam-se alguns resultados obtidos para os outros dois problemas. Finalmente, conclui-se afirmando que o método evolutivo quando aplicado aos problemas inversos aqui estudados, nos quais as soluções possuem relações espaciais de vizinhança, é eficaz e robusto quanto aos parâmetros, quanto à inicialização e em relação ao ruído, tendo uma eficiência computacional aceitável.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica; Considera-se um problema de condução de calor em regime estacionário, caracterizado por um corpo constituído de um dado material e que apresenta em seu interior um conjunto de inclusões compostas por outro material, de modo que ambos os materiais, matriz e inclusão, possuem coeficientes de condutividade térmica diferentes. Caso este corpo seja submetido a um conjunto de excitações térmicas conhecidas, é possível medir a distribuição de temperatura desenvolvida sobre sua fronteira em cada experimento. A partir dessas distribuições de temperatura, pretende-se encontrar a posição, forma e topologia do conjunto de inclusões distribuídas no interior do corpo, caracterizando assim um Problema Inverso de Condutividade. Este trabalho tem como principal objetivo, aplicar o conceito de Derivada Topológica em problemas inversos de caracterização de propriedades em meios heterogêneos. Esta derivada para o problema inverso em questão é calculada via Análise de Sensibilidade à Mudança de Forma tomando como função de desempenho o Critério de Kohn-Vogelius. A sensibilidade quanto à introdução de uma inclusão...

Dissertação (Mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. Programa de Pós-Graduação em Matemática e Computação Científica

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Matemática e Computação Científica, Florianópolis, 2011; Apresentamos três métodos de projeção para problemas discretos mal postos de grande porte que incorporam informação a priori da solução do problema. Os métodos são baseados em uma transformação do funcional de Tikhonov da forma geral (com uma seminorma como termo regularizante) para a forma padrão [26, 53]. Os dois primeiros métodos combinam o processo de bidiagonalização de Golub-Kahan [15] com a regularização de Tikhonov na forma geral, calculando soluções aproximadas em subespaços de Krylov. O parâmetro de regularização ? é escolhido pelo Método de Ponto Fixo (FP) de Bazán [3]. O terceiro método não depende da determinação do parâmetro ? sendo, portanto, uma alternativa para a Regularização de Tikhonov. São apresentadas algumas generalidades sobre problemas inversos e problemas discretos mal-postos. Também é feito um estudo sobre projeções oblíquas, conceito essencial na tranformação para a forma padrão. A performance dos métodos quando aplicados a problemas testes bem conhecidos e ao tratamento de imagens é ilustrada numericamente.

Dissertação (Mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Matemática e Computação Científica, Florianópolis, 2011; Essa dissertação se dedica ao estudo de dois algoritmos do tipo Newton inexatos, usados para a obtenção de soluções regularizadas de problemas inversos não lineares e mal postos. O estudo abrange as propriedades de convergência e estabilidade das soluções computadas pelos algoritmos iterativos em questão, além de estabelecer e analisar taxas de convergência mediante condições de fonte assumidas. Uma implementação numérica de identificação de parâmetro num problema elíptico é feita ao final do trabalho e dá o suporte necessário para a verificação dos resultados teóricos.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica, Florianópolis, 2011; Problemas de determinaçao de formas são aqueles nos quais as condiçoes de contorno desejadas para o problema são conhecidas, mas a forma do domínio existente que proporciona a existência dessas condições não o é. Isso torna necessário o emprego de métodos numéricos que buscam obter a forma do domínio como parte da solução do problema. Aqui a equação governante do problema é apresentada e discretizada utilizando o Método dos Volumes Finitos baseados em Elementos (EbFVM). Após esse passo ela é então modificada de maneira a permitir que a forma do domínio seja parte ativa da solução do sistema linear. Este trabalho sugere algumas modificações com relação a outros encontrados na literatura de forma a melhorar a robustez do método. A modelagem das condições de contorno também requer tratamento especial, uma vez que informações extras sobre as variáveis de interesse já são conhecidas nas fronteiras. Também se mostra uma técnica de aplicação de condições de contorno de forma conservativa, algo que nem sempre é feito no EbFVM. Por fim...

Dissertação (Mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. Programa de Pós-Graduação em Matemática e Computação Científica.; Neste trabalho tratamos problemas de identificação de parâmetros em equações diferenciais parciais elípticas no caso em que conhecemos a sua respectiva solução. Este problema inverso 'e tipicamente mal posto no sentido de Hadamard (a solução não depende continuamente dos dados). Nesse sentido, alguma técnica de regularização deve ser usada para obter uma solução aproximada que seja ao mesmo tempo estável e convergente. Os métodos tipo Landweber que são usados como métodos de regularização exigem fortes hipóteses de regularidade sobre a equação diferencial, mais especificamente, sobre a derivada de Fréchet do operador $F$, que modela o problema inverso. Para contornar estas dificuldades, introduzimos um método iterativo do tipo Landweber que não envolve derivadas de $F$, mas converge sob hipóteses de Lipschitz continuidade e monotonia na equação diferencial parcial que representa o modelo direto. Apresentamos resultados de taxas de convergência para a regularização de Tikhonov e para o método sem derivadas sob uma fraca condição de fonte. O significado desta última é discutido para equações em que o parâmetro depende somente da variável de estado.

Dissertação (Mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. Programa de Pós-graduação em Matemática e Computação Científica; Neste trabalho são discutidos os métodos level set, uma ferramenta recente para tratar problemas inversos, que mostra-se bastante eficiente. Relacionamos métodos level set com otimização restrita e, seguindo as propriedades da regularização assintótica, fazemos análise de convergência. Ainda apresentamos dois exemplos numéricos com os métodos level set. Estes experimentos estão relacionados com o problema do potencial inverso e com a identificação de perfis de doping.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-graduação em Matemática e Computação Científica, Florianópolis, 2013; Neste trabalho estudamos o problema de Cauchy em R^n para três equações com dissipação fracionária, a saber: equação da onda, sistema de ondas elásticas e equação de placas. Provamos existência e unicidade de soluções através da teoria de semigrupos. Utilizando o método da energia no espaço de Fourier com adequados multiplicadores, encontramos taxas explícitas de decaimento para a energia e para a solução de cada um dos problemas. Para o estudo do comportamento assintótico de soluções utilizamos ideias de Ikehata e Natsume
; Abstract: In this work, we study the Cauchy problem in Rn for three equations with fractional damping, namely: the wave equation, the system of elastic waves and plates equation. We prove the existence and uniqueness of the solutions through the semigroups theory. Using the energy method in the Fourier space with adequate multipliers, we found explicit decay rates for energy and for solving each of the problems. To study the asymptotic behavior of solutions we use ideas from Ikehata-Natsume

Resumo indisponível; Mestrado em Engenharia Mecânica

This work presents an inverse problem based method for ultrasound image reconstruction which uses the L2-norm (or euclidean norm) as a penalty for the error between the data and the solution, and the L1-norm as a regularization penalty. The motivation for the use of of L1 regularization is the sparsity promoting property of this type of regularization. The sparsity of L1 regularization circumvents the problem of excess of artifatcts that is observed in other approaches of inverse problem based reconstrucion in ultrasound. Such problem is mainly a consequence of the limitation in the discrete representation of a continuous object in the acquisition model. Due to this limitation, reflecting objects in the imaged area are often localized in positions that do not correspond precisely to one of the positions in the discrete model, therefore generating data that do not correspond to the model data. The formulations of the problem with L2 regularization and with L1 regularization are presented and compared in geometric and Bayesian terms. The optimization algorithm proposed is an implementation of Iteratively Reweighted Least Squares (IRLS) and uses the Conjugate Gradient (CG) method inside each iteration, thus being called IRLS-CG. Simulations with computer phantoms are realized showing that the proposed method allows for the reconstruction of images...

Problemas envolvendo transferência de calor com mudança de fase ocorrem em diversos processos industriais, tais como processamento de metal, solidificação das carcaças, engenharia ambiental e no sistema térmico do armazenamento da energia em uma estação espacial. A principal dificuldade na solução de problemas térmicos com mudança de fase está na identificação da posição da interface sólido-líquido devido ao comportamento particular das propriedades físicas no domínio para cada fase. Assim, para uma melhor compreensão e estudo dessa classe de problemas, apresenta-se neste trabalho a solução numérica da equação da difusão baseada na formulação da entalpia. O propósito deste trabalho é o desenvolvimento de uma técnica para a obtenção do fluxo de calor, perfil de temperatura e geometria da poça de fusão durante o processo de soldagem TIG de amostras cilíndricas de aço inoxidável AISI 304. Nesse sentido, o problema térmico é tratado como um problema inverso de transferência de calor com mudança de fase e dados experimentais referentes à temperatura da peça soldada e dimensões da área fundida serão usados para validar o modelo térmico proposto neste trabalho. Ressalta-se que a técnica inversa da Seção Áurea será aplicada para determinar o aporte de calor durante o processo de soldagem. Além disso...

A maioria das técnicas usadas na solução de problemas inversos se restringe à solução de problemas unidimensionais, esbarrando em restrições computacionais e/ou matemáticas. Como alternativa na solução desse tipo de abordagem, técnicas de otimização e de filtros têm sido bastante usadas. A principal característica dos algoritmos que usam filtros é a robustez quanto à presença de ruídos experimentais, uma vez que essa interferência, que é inerente aos dados experimentais, pode ser amplificada durante o processo de estimação. A minimização dos efeitos do ruído é, portanto, fundamental na solução de problemas inversos. Neste sentido, esse trabalho apresenta um novo procedimento para o uso de observadores dinâmicos a ser aplicado na solução de problemas inversos multidimensionais em condução de calor. O novo procedimento consiste no uso de funções de Green e na definição de sistemas dinâmicos equivalentes para a obtenção da função de transferência de forma simples e direta. Tal procedimento pode ser usado indistintamente em modelos 1D, 2D ou 3D. Para avaliar a eficiência do uso da técnica baseada em funções de Green e observadores dinâmicos, testes simulados e experimentais foram realizados em modelos uni...

A geração de calor devido ao atrito é um problema comum nos diversos processos de usinagem. Entretanto seus efeitos são geralmente mais severos em processos de furação, uma vez que, a ferramenta se encontra inserida em uma área restrita da peça e permanece em contato com o cavaco durante um longo tempo. A dificuldade da obtenção da temperatura na interface cavaco-ferramenta mesmo para condições de corte simples, requer, por sua vez, o desenvolvimento de uma técnica eficiente. Nesse sentido, o principal objetivo deste trabalho é apresentar uma nova metodologia que possibilite a obtenção da taxa de transferência de calor na interface de corte e do campo de temperatura na peça a partir da solução numérica do problema térmico de furação e do uso de técnicas inversas de solução de problemas de transferência de calor. De forma diferente da maioria dos trabalhos encontrados na literatura nos quais as brocas são estudadas, optou-se pela abordagem direta do problema de furação modelando-se termicamente a peça. O método inverso baseado em funções de Green e observadores dinâmicos é modificado neste trabalho sendo incorporando-se avanços importantes com o objetivo de se aumentar a robustez, confiança nos resultados e permitir a aplicação específica aos problemas de estimativas de fonte de calor móvel. Dentre as vantagens da nova técnica proposta estão a capacidade de incorporação dos parâmetros de ajuste que variam em função do nível de ruído presente nos dados experimentais...

Esse trabalho dedica-se ao estudo da obtenção da função de transferência (ou resposta impulsiva) por meio das teorias de funções de Green e sistemas dinâmicos, para então aplicá-la à solução de problema inverso em condução de calor. Os problemas térmicos unidimensinal e tridimensional, respectivamente denominados X22 e X33Y 33Z33, são elegidos para a apresentação da fundamentação téorica do método proposto. O problema 1D trata-se de um problema clássico em condução de calor com aplicação em obtenção de propriedades termof ísicas, e, o 3D é uma aproximação teórica equivalente a um problema de condução de calor originado por um processo de usinagem. Então, conhecendo-se o per l de temperatura (seja hipotético ou experimental) e a função de transferência, mostra-se que a estimativa do uxo de calor pode ser concretizada por diferentes abordagens, ou por meio da deconvolução, ou da transformada rápida de Fourier e sua inversa, e ainda por cálculos de densidades espectrais, todas equivalentes entre si. Transpõe-se a teoria matemática usada na estimativa de uxo de calor em termos de solução computacional com o subsídio do software MATLAB. Apresentase, assim, o desempenho da técnica explorando-se vários parâmetros de con guração de um problema térmico...

Estudamos aqui métodos numéricos para resolver problemas inversos. Provamos resultados sobre a consistência de métodos iterativos lineares estacionários convergentes para solução de quadrados mínimos de um sistema linear. Demonstramos a equivalência entre truncar um método iterativo linear estacionário e regularização de Tikhonov. Nossos resultados estendem, para o caso de posto incompleto, os de H. Fleming. Estendemos, para problemas não lineares, o método de escolha do parâmetro de regularização chamado Validação Cruzada Generalizada (GCV), introduzido por G. Whaba. Provamos resultados sobre o comportamento assintótico do parâmetro determinado por GCV para problemas não lineares que estendem os de G. Golub, M. Heath e G. Whaba. D. Girard introduziu uma variação do método GCV, que usa um método Monte-Cado para o cálculo do traço de uma matriz simétrica ou simetrizável. Demonstramos resultados sobre o comportamento assintótico da estimativa do traço, para matrizes quaisquer, que generalizam resultados de D. Girard. Aplicamos os resultados anteriores em Tomografia Computadorizada como critério de parada de métodos iterativos; In this thesis we study numerical methods for solving inverse problems. We prove results on consistency of iterative linear stationary methods which converge to the least squares solution of a linear system of algebraic equations. We prove that solutions by direct regularization of linear systems are equivalent to truncated iterations of certain type of iterative methods. Our proofs extend previous results of H. Fleming to the rank-deficient case...

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. Programa de Pós-graduação de Matemática e Computação Científica; Uma técnica de regularização que vem ganhando destaque na comunidade de problemas inversos é a regularização de Tikhonov com termo de penalização dado pela seminorma de variação limitada. Esse método de regularização busca aproximar a solução "exata"' do problema por funções em BV, um espaço de Banach. O método de Tikhonov é largamente utilizado para problemas inversos formulados em espaços de Hilbert, situação para qual vários resultados teóricos são conhecidos. Esse método de regularização tem como característica fornecer soluções suaves, o que se torna uma desvantagem em certas aplicações em processamento de imagens, quando a imagem a ser reconstruída apresenta grandes gradientes ou quando é descontínua. Neste trabalho apresentamos um método tipo Tikhonov que visa obter soluções de problemas inversos mal-postos num contexto mais geral. Com essa generalização procuramos resultados teóricos para o tratamento de uma equação mal-posta em que o operador envolvido é definido entre espaços de Banach, além de utilizar uma penalização não diferenciável. Dessa maneira...

Por parte da indústria de estampagem tem-se verificado um interesse crescente em simulações numéricas de processos de conformação de chapa, incluindo também métodos de engenharia inversa. Este facto ocorre principalmente porque as técnicas de tentativa-erro, muito usadas no passado, não são mais competitivas a nível económico. O uso de códigos de simulação é, atualmente, uma prática corrente em ambiente industrial, pois os resultados tipicamente obtidos através de códigos com base no Método dos Elementos Finitos (MEF) são bem aceites pelas comunidades industriais e científicas Na tentativa de obter campos de tensão e de deformação precisos, uma análise eficiente com o MEF necessita de dados de entrada corretos, como geometrias, malhas, leis de comportamento não-lineares, carregamentos, leis de atrito, etc.. Com o objetivo de ultrapassar estas dificuldades podem ser considerados os problemas inversos. No trabalho apresentado, os seguintes problemas inversos, em Mecânica computacional, são apresentados e analisados: (i) problemas de identificação de parâmetros, que se referem à determinação de parâmetros de entrada que serão posteriormente usados em modelos constitutivos nas simulações numéricas e (ii) problemas de definição geométrica inicial de chapas e ferramentas...